Download PDF by G. I. Eskin: Boundary Value Problems for Elliptic Pseudodifferential

By G. I. Eskin

ISBN-10: 0821845039

ISBN-13: 9780821845035

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D'après le lemme 4, il existe une forme différentielle S/, de degré n - 1 sur Cn, à coefficients dans A, telle que Supp S/, c Supp h et w - du;' dz, . . du: dz, = d($, dz, . . dz,). D'autre part, du: dz, d(u; . . du:: dz,, - - o'= pl) dz, . . d(u:, - /3,) dz,, - du; d z , est une somme de termes de la forme $ d B i l . . dBipdu), . . du),-, dzi . . dz, d'où le lemme. . du:, dz,, où p 3 1, 3. Construction des applications O, Dans ce no, on suppose A commutative. Soient a = ( a , , . . ,a,) E An, U un voisinage ouvert de Sp a.

Si H E 6 , on posera x, = xj, = j,x E B, . On a x, = g,(x), où gH est l'élément de O(K) défini par g,(z) = z H (en effet, au voisinage de H et gH(z)= O au voisinage de K g,(z) = f,(z)z). Il en résulte que, si H # K, on a - Sp, x, = H u (O). (20) Si K = H, u H, u . . u H, est une partition de K en éléments de @, on a : xHixHj= O (22) pour i # j. Remarque 3. - Soient encore H E (3, et  E C - H. Soit h,,, l'élément de O(K) égal à (A - z)-' au voisinage de H et à O au voisinage de K H. Alors (ifH - gH)hH,I= f,; donc, si on pose RH(Â,x) = h,,,(x) E BH , on a : - Supposons que, pour un  E H, Âj, - x, admette un inverse y dans AH; alors  - x admettrait dans A l'inverse y + RK-,(Â, x), ce qui est absurde; donc  E Sp,, x,.

X, = 1, Supp(9x) c VI u V, , Supp(Yxi) c Vi pour i > 2. Posons K = Supp(99x). Soit K I (resp. K,) l'ensemble des éléments de K qui n'appartiennent pas à V, (resp. V,). Alors K I et K, sont des parties compactes disjointes de K. Il existe donc y E A tel que 58 ALGÈBRES NORMEES Chap. $y = O sur K , . Alors %'(xy) est nulle sur X(A) - K et sur K, , donc Supp Y(xy) c V, c U, . De même, 9 ( x ( l - y)) est nulle sur X(A) - K et sur K , , donc Supp '9(x(l O n peut donc poser x, de la proposition. = x(1 - y)) c V , c U, .

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by Kenneth
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